rainboy的解析

§ 解析

注意:和加起不不超过SS的数

所以,那些数字aa,可以看成一个物品,那么它的重量为aa,本身数字的大小,价值为自己约数的和

这样就变成了标准的01背包

  1. 先预处理,求出1000内的每个数的约数和
  2. 然后按01背包来做
  3. 时间为O(n)O(n)

§ 二维代码

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        //Author by [Rainboy](https://github.com/rainboylvx) 
//date: 2024-04-14 15:10:45
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
int n,m;
int a[maxn];

// f[i][j] 前i个物品,在容量j的条件下的最大值 
int f[1005][1005];


void pre_work()
{
    // 10^6
    for(int i = 1;i <= 1000 ;++i ) // i: 1->1000
    {
        for(int j = 1;j < i ;++j ) // j: 1->i
        {
            if( i % j == 0)
                a[i] += j;
        }
    }
}

//01背包
void kn01() {
    for(int i =1;i<=n;i++) { //物品
        for(int j =1;j<=n;j++) { //容量
            f[i][j] = f[i-1][j]; // 不选第i个物品

            if( j >= i){//可以放下来
                if( f[i][j] < f[i-1][j-i] + a[i])
                    f[i][j] = f[i-1][j-i] + a[i];
            }
            // cout << f[i][j] << " ";
        }
        // cout << endl;
    }
}


int main (int argc, char *argv[]) {
    cin >> n;
    pre_work();
    kn01();
    cout << f[n][n] << endl;

    return 0;
}

§ 一维代码

我这里写的是01背包一维写法,你可以用二维写法

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        /* author: Rainboy email: rainboylvx@qq.com  time: 2023年 03月 04日 星期六 09:22:38 CST */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+5,maxe = 1e6+5; //点与边的数量

int n,m;
/* 定义全局变量 */

//每个数的约数和
int sum[1005];

void init() {
    for(int i = 1 ;i<=1000;i++){
        int t = 0;
        for(int j=1;j<i;++j){
            if( i % j == 0 )
                t+=j;
        }
        sum[i] = t;
    }
    std::cin >> n;
    // for(int i=1;i<=11;++i){
    //     std::cout << i << " " << sum[i] << "\n" ;
    // }
}

int f[1005];

int main(int argc,char * argv[]){
    init();
    for(int i =1;i<=n;i++){
        for(int j = n;j>=i;j--){
            if( f[j] < f[j-i] + sum[i])
                f[j] = f[j-i] + sum[i];
        }
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}