「一本通 1.3 例 4」Addition Chains

【题目描述】

已知一个数列$a_0, a_1 \dots a_m$，其中$a_0=1,a_m=n$; $a_0 < a_1 < a_2 < \dots < a_{m-1} < a_m$。对于每个$k(1\leq k\leq m)$满足$a_k=a_i+a_j(0\leq i,j\leq k-1)$,这里$i$与$j$可以相等。

现给定$n$的值，要求$m$的最小值（并不要求输出）及这个数列的值（可能存在多个数列，只输出任意一个满足条件的就可以）。

【输入】

多组数据，每行给定一个正整数$n$。输入以0结束。

【输出】

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。

【输入样例】

5
7
12
15
77
0

【输出样例】

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

【来源】

一本通在线评测