「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡

【题目描述】

知道黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 $D_i$为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；

而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 $i(1\leq i\leq N)$，有 $S_i= D_i$ 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果就行了。

【输入】

第一行为两个由空格隔开的整数 $N,M$;

第二行到第 $M+1$ 行为 $3$ 个由空格隔开的整数 $x,y,l$：表示 $x$ 号房间与 $y$ 号房间之间的通道长度为 $l$。

【输出】

一个整数：不同的城堡修建方案数对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果。

【输入样例】

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

【输出样例】

6

【提示】

样例说明

一共有 $4$ 个房间，$6$ 条道路，其中 $1$ 号和 $2$ 号，$1$ 号和 $3$ 号，$1$ 号和 $4$ 号，$2$ 号和 $3$ 号，$2$ 号和 $4$ 号，$3$ 号和 $4$ 号房间之间的通道长度分别为 $1$，$2$，$3$，$1$，$2$，$1$。

而不同的城堡修建方案数对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果为 6。

数据范围:

对于全部数据，$1\leq N\leq 1000，1\leq M\leq \frac{N(N-1)}{2},1\leq l\leq 200$。

【来源】

一本通在线评测