「一本通 3.2 练习 2」Roadblocks

【题目描述】

原题来自：USACO 2006 Nov. Gold

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有 $R(1\leq R\leq 10^5)$ 条双向道路，每条路都连接了所有的 $N(1\leq N\leq 5000)$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$，她的朋友们居住在农场 $N$（即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

【输入】

第 $1$ 行为两个整数，$N$ 和 $R$，用空格隔开；

第 $2\dots R+1$ 行：每行包含三个用空格隔开的整数 $A$、$B$ 和 $D$，表示存在一条长度为 $D(1\leq D\leq 5000)$ 的路连接农场 $A$ 和农场 $B$。

【输出】

输出仅一个整数，表示从农场 $1$ 到农场 $N$ 的第二短路的长度。

【输入样例】

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

【输出样例】

450

【提示】

最短路：$1$→$2$→$4$（长度为 $100+200=300$）

第二短路：$1$→$2$→$3$→4（长度为 $100+250+100=450）

【来源】

一本通在线评测