「一本通 5.4 练习 1」涂抹果酱

【题目描述】

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 $N\times M$ 的矩形，它被划分成 $N\times M$ 个边长为 $1\times 1$ 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 $N$ 行 $M$ 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 $1,2,3$。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 KK 行的果酱，且无法修改。

现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 $mod\ 10^6$ 。若不存在满足条件的方案，请输出 $0$。

【输入】

输入共三行。

第一行：$N, M$；

第二行：$K$；

第三行：$M$ 个整数，表示第 $K$ 行的方案。

字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

【输出】

输出仅一行，为可行的方案总数。

【输入样例】

2 2 
1 
2 3

【输出样例】

3

【提示】

样例说明：

方案一

方案二

方案三

$2\ 3$

$2\ 3$

$2\ 3$

$1\ 2$

$3\ 1$

$3\ 2$

数据范围与提示：

对于 30% 的数据，$1\leq N\times M\leq 20$；

对于 60% 的数据，$1\leq N\leq 1000,1\leq M\leq 3$；

对于 100% 的数据，$1\leq N\leq 10000,1\leq M\leq 5$。

【来源】

一本通在线评测