「一本通 5.6 练习 3」特别行动队

【题目描述】

原题来自：APIO 2010

你有一支由 $n$ 名预备役士兵组成的部队，士兵分别编号为 $1\dots n$ ，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如 $(i, i + 1, \dots , i + k)$ 的序列。编号为 $i$ 的士兵的初始战斗力为 $x_i$ ，一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 为队内士兵初始战斗力之和，即 $x = x_i + x_{i+1} + \dots +x_{i+k}$ 。

通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 $x$ 将按如下经验公式修正为 $x’:x’= ax^2+bx+c$ ，其中 $a, b, c$ 是已知的系数( $a < 0$ )。作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。

例如，你有 $4$ 名士兵， $x_1 = 2,x_2 = 2,x_3 = 3,x_4 = 4$ 。经验公式中的参数为 $a = –1,b = 10, c = –20$ 。此时，最佳方案是将士兵组成 $3$ 个特别行动队：第一队包含士兵 $1$ 和士兵 $2$ ，第二队包含士兵 $3$ ，第三队包含士兵 $4$ 。特别行动队的初始战斗力分别为 $4,3,4$ ，修正后的战斗力分别为 $4,1,4$ 。修正后的战斗力和为 $9$ ，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

【输入】

输入由三行组成。

第一行包含一个整数 $n$ ，表示士兵的总数。

第二行包含三个整数 $a, b, c$ ，经验公式中各项的系数。

第三行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $x_1,x_2,\dots, x_n$ ，分别表示编号为 $1,2,\dots, n$ 的士兵的初始战斗力。

【输出】

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

【输入样例】

4
-1 10 -20
2 2 3 4

【输出样例】

【提示】

数据范围与提示：

20% 的数据中， $n\leq1000$ ；

50% 的数据中， $n\leq10^4$ ；

100% 的数据中， $1\leq n\leq10^6 , –5\leq a\leq–1, ∣b∣,∣c∣\leq10^7 , 1\leq x_i \leq100$ 。

【来源】

一本通在线评测