「一本通 6.3 例 2」Hankson 的趣味题

【题目描述】

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c\_1$和 $c\_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考「求公约数」和「求公倍数」这类问题的一个逆问题，这个问题是这样的：已知正整数 $a\_0,a\_1,b\_0,b\_1$ ，设某未知正整数 $x$ 满足：

$x$ 和 $a\_0$的最大公约数是 $a\_1$ ；

$x$ 和 $b\_0$的最小公倍数是 $b\_1$ 。

Hankson 的「逆问题」就是求出满足条件的正整数 $x$ 。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

【输入】

第一行为一个正整数 $n$ ，表示有 $n$ 组输入数据。

接下来的 $n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 $a\_0,a\_1,b\_0,b\_1$ ，每两个整数之间用一个空格隔开。

输入数据保证 $a\_0$ 能被 $a\_1$ 整除，$b\_1$ 能被 $b\_0$ 整除。

【输出】

共 $n$ 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数。

【输入样例】

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

【输出样例】

6
2

【提示】

样例说明

第一组输入数据，$x$ 可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有 $6$ 个；

第二组输入数据，$x$ 可以是 $48,1776$，共有 $2$ 个。

数据范围与提示:

对于 50% 的数据，保证有 $a\_0,a\_1,b\_0,b\_1\\leq 10^4$, 且 $n\\le 100$。

对于 100% 的数据，保证有 $1\\le a\_0,a\_1,b\_0,b\_1\\le 2 × 10^9$,且$n\\le 2000$。

【来源】

一本通在线评测