「一本通 6.6 练习 8」礼物

原题来自：BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物，打算送给 $m$ 个人，其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 $w_i$ 。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 $P$ 后的结果。

输入的第一行包含一个正整数 $P$ ，表示模数；

第二行包含两个正整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下 $m$ 行每行仅包含一个正整数 $w_i$ ，表示小 E 要送给第 $i$ 个人的礼物数量。

若不存在可行方案，则输出 $Impossible$ ，否则输出一个整数，表示模 $P$ 后的方案数。

样例说明

$12$ 种方案详情如下：$ {1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}$。

数据范围与提示：

设 $P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t ^{ c_t}$ ， $p_i$ 为质数。

对于 100% 的数据， $1\leq n\leq10^9 ,1\leq m\leq5,1\leq p_i^{c_i} \leq10^5$ 。

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