「一本通 6.6 练习 10」有趣的数列

【题目描述】

我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

1、它是从 $1$ 到 $2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 $\{a_i\}$；

2、所有的奇数项满足 $a_1\lt a_3\lt \cdots \lt a_{2n-1}$ ，所有的偶数项满足 $a_2\lt a_4\lt \cdots \lt a_{2n}$；

3、任意相邻的两项 $a_{2i-1}$与 $a_{2i}(1\leq i\leq n)$ 满足奇数项小于偶数项，即：$a_{2i-1}\lt a_{2i}$ 。

任务是：对于给定的 $n$，请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 $\bmod P$ 的值。

【输入】

只包含用空格隔开的两个整数 $n$ 和 $P$。

【输出】

仅含一个整数，表示不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列个数 $\bmod P$ 的值。

【输入样例】

3 10

【输出样例】

5

【提示】

样例说明

对应的 $5$ 个有趣的数列分别为 $\{1,2,3,4,5,6\},\{1,2,3,5,4,6\},\{1,3,2,4,5,6\},\{1,3,2,5,4,6\},\{1,4,2,5,3,6\}$。

数据范围与提示：

对于 50% 的数据，$n\leq 1000,P\leq 10^6$ ；

对于全部数据，$1\leq n\leq 10^6 ,2\leq P\leq 10^9$ 。

【来源】

一本通在线评测