简单的期望

【题目描述】

从前有个变量$x$，它的初始值已给出。 你会依次执行$n$次操作，每次操作有$p\%$的概率令$x=x/2$，$(100-p)\%$的概率令$x=x+1$。 假设最后得到的值为$w$，令$d$为$w$的质因数分解中$2$的次数，求$d$的期望。

【输入】

第一行三个整数$x、n、p$，含义见题目描述。

【输出】

一行一个实数，表示d的期望。 如果你的答案与标准答案的误差不超过$10^{-6}$，则判定为正确。

【输入样例】

1 1 50

【输出样例】

1.0000000000

【提示】

【输入样例 2】

5 3 0

【输出样例 2】

3.0000000000

【输入样例 3】

5 3 25

【输出样例 3】

1.9218750000

【数据规模】 对于 20% 的数据，$n≤20$； 对于 30% 的数据，$n≤50$； 对于 50% 的数据，$n≤100$； 对于 100% 的数据，$x≤10^9; n≤200; 0≤p≤100$。

5 3 0

3.0000000000

5 3 25

1.9218750000