岛屿

题目信息

时间限制: 1s

空间限制: 512M

输入文件: island.in

输出文件: island.out

题目描述

在一个由小岛和道路组成的图中，有 $2N$ 个小岛，$N$ 是非负整数，小岛被编号为 $1$ 到 $2N$。有 $N$ 条无向道路，第 $i$ 条道路连接 $i$ 号小岛和 $N+i$ 号小岛。给定一个非负整数 $X\le \frac{N}{2}$，定义 $Y=N-2X$，显然 $Y$ 也是非负整数。

另外，这些小岛被着色了，有两种颜色，红色和蓝色。其中，编号为 $1$ 到 $X$ 和 $N+1$ 到 $2N-X$ 的小岛被染成红色，其余的小岛（$X+1$ 到 $N$ 和 $2N-X+1$ 到 $2N$）被染成蓝色。红色和蓝色小岛各有 $N$ 个。

现在的目标是在图中添加 $N$ 条新的道路，每条新道路必须连接一个蓝色小岛和一个红色小岛，并且方案是合法的，当前仅当任意两条新道路中，设第一条新道路端点为（$x_1$，$y_1$），第二条新道路端点为（$x_2$，$y_2$），$x_1$、$x_2$、$y_1$、$y_2$ 互不相同。新道路可以和初始道路重合。

你需要求出，如果我们等概率随机选择一种添加道路的方案（两种方式不同当且仅当添加的道路集合不相等，显然总共的方案数是一个有限大的正整数），最终整个图中的连通块个数的数学期望是多少？你需要用小数输出答案并符合精度范围要求。

注：在有限正整数种可能结果中等概率随机选择一种的权值的数学期望，等于所有可能结果的权值的平均值。

输入格式

输入文件名为 island.in。

输入两个非负整数 $X,Y$，可以算出 $N=2X+Y$。

输出格式

输出文件名为 island.out。

输出期望的连通块个数，结果以小数形式呈现，需要确保答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-8}$。

样例

样例输入 1

0 1

样例输出 1

1.0

样例解释 1

$N=2\times 0+1=1$，$1$ 号点是蓝色，$2$ 号点是红色，只有一种连接方案，连通块个数为 $1$。

样例输入 2

1 0

样例输出 2

1.0

样例解释 2

$N=2\times 1+0=2$，$1,3$ 号点是红色，$2,4$ 号点是蓝色，有 $2$ 种连接方案，两种方案连通块个数都为 $1$。所以期望是 $1$。

样例输入 3

0 0

样例输出 3

0.0

样例解释 3

点数是 $0$，所以连通块数是 $0$。

样例输入 4

2 3

样例输出 4

1.8428571428571427

样例输入 5

114 514

样例输出 5

4.52834177814232319292

数据范围与提示

考虑到不同的数据子任务，对于 $100\%$ 的数据集，$0\le X,Y\le 10^6$，$X$ 和 $Y$ 的取值范围有以下限制：

• 子任务 $1$（$10$ 分）：$X$ 和 $Y$ 都在 $0$ 到 $5$ 之间；
• 子任务 $2$（$20$ 分）：$X$ 的取值为 $0$，对 $Y$ 没有具体限制；
• 子任务 $3$（$20$ 分）：$Y$ 的取值为 $0$，对 $X$ 没有具体限制；
• 子任务 $4$（$30$ 分）：$X$ 和 $Y$ 都在 $0$ 到 $10^3$ 之间；
• 子任务 $5$（$20$ 分）：$X$ 和 $Y$ 没有特殊限制，可以取任意值。