原子

题目信息

时间限制: 2s

空间限制: 512M

输入文件: atom.in

输出文件: atom.out

题目背景

根据玻尔理论，电子只能在特定的轨道上运动，因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫做能级，能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态。

小 Z 最近受到了高中物理的毒打，他知道，处于第 $n$ 能级（基态为第一能级）的原子向下跃迁时理论上能辐射出 $\binom{n}{2}$ 种不同能量的光子。而同时身为 OIer 的他在某一天突发奇想：如果一个原子可以多次跃迁，那么最少需要总共多少个原子，才能保证所有 $\binom{n}{2}$ 种能级对都被跃迁过至少一次呢？

小 Z 将问题发给了 YeahPotato 和你，你需要在 YeahPotato 口胡完之前写出代码。

题目描述

给定 $n$。你需要准备尽量少的原子，它们初始都处于第 $n$ 能级。对于一个第 $i$ 能级的原子，你可以控制它向第 $[1,i) \cap \mathbb Z$ 中的某个能级跃迁。原子可以跃迁任意次，且最终不一定要到达基态。

要求每种形如“从第 $i$ 能级向第 $j$ 能级跃迁”（$1\le j \lt i\le n$）的情况都至少出现一次。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$，表示最少需要几个原子。

接下来 $m$ 行每行表示一个原子的操控过程，第一个整数 $c$ 表示当前原子的跃迁次数，接下来 $c$ 个正整数 $d_{1\cdots c}$ 依次表示每次跃迁降低的能级数，你需要保证 $\sum d_i \lt n$。例如，$n=8,c=3,d=[2,3,1]$，那么这个原子的能级变化为 $8\rightarrow 6\rightarrow 3\rightarrow 2$。

你需要保证 $\sum c\le 6\times 10^6$。可以证明存在一组方案满足该条件且使用最少的原子。

样例

样例输入 1

3

样例输出 1

2
2 1 1
1 2

样例输入 2

4

样例输出 2

4
3 1 1 1
2 2 1
2 1 2
1 3

数据范围与提示

在一个测试点中，如果你正确输出了最少的原子数，可以得到该测试点 $20\%$ 的分数。如果你正确输出了最少的原子数和任意一个满足所有条件的方案，可以得到该测试点 $100\%$ 的分数。否则无法得分。

注意，即使你只希望获得 $20\%$ 的分数，也需要输出 $m$ 行合法的方案，也就是说，当且仅当你输出的方案不能覆盖所有 $\binom{n}{2}$ 种情况，但满足其他所有格式条件，你才能获得 $20\%$ 的分数。一个推荐的方式是输出 $m$ 行 $0$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 2000$。

提示

所有测试点的输入 $n$ 互不相同。

本题输出量较大，请使用较快的输出方式。