简单数学题

A. 简单数学题

题目描述

数学老师今天布置了一道简单的数学题，锻炼大家的计算能力，给出一个长度为 $n$ 的数列 $A_1, A_2, \cdots, A_n$, 请求出该数列每个前缀的和、平均值和方差。

即，对于每个 $i\in[1, n]$ 输出:

1. 和: $\sum_{j=1}^i A_j=A_1+A_2+\cdots+A_i$
2. 平均数: $B_i=\frac{1}{i} \sum_{j=1}^i A_j=\frac{A_1+A_2+\cdots+A_i}{i}$
3. 方差: $\frac{1}{i} \sum_{j=1}^i\left(A_j-B_i\right)^2=\frac{\left(A_1-B_i\right)^2+\left(A_2-B_i\right)^2+\cdots\left(A_i-B_i\right)^2}{i}$

注意，因为数学老师都讨厌小数，所以若输出结果中某个数不是整数，则以最简分数形式输出。

保证所有的 $A_i>0$。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示给出的数列的长度。

接下来一行 $n$ 个数表示数列 $A_i$。

输出格式

输出共 $n$ 行，每行三个数：

• 第 $i$ 行的三个数依次表示 $A_1, \cdots A_i$ 的和、平均数和方差。

注意： 如果和、平均数或方差的值为整数，则以整数的形式输出；否则，请以 $\mathrm{a} / \mathrm{b}$ 的形式输出最简分数，即保证 $a, b$ 均为正整数且 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 互质，可以参考样例输出。

样例

样例输入 1

5
1 7 2 3 8

样例输出 1

1 1 0
8 4 9
10 10/3 62/9
13 13/4 83/16
21 21/5 194/25

数据范围

$1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq A_i \leq 10^3$

• subtask1(30pts): $n \leq 10, A_i \leq 10$
• subtask2(40pts): $n \leq 5000$
• subtask3(30pts): 无限制