序列期望

题目描述 有�个随机变量�1 , �2 , …, �� ，其中��是�� 到�� 之间的随机的一个整数。这�个随机变量 的值会有一共 ��=1 �� − �� + 1 种情况。 � 对于某种情况，令ℎ = max{�1 , �2 , …, �� }，定义这种情况的权值为： �=1 (ℎ − �� + 1)。

请问权值的期望是多少？请将答案对109 + 7 取模后输出。

输入格式 第一行一个整数�。

接下来�行，每行两个数，表示�� 和��。

输出格式

一行，一个整数，表示答案。假设答案为�/�，请输出� × �−1 mod 109 + 7，此处 �−1 为�的逆元。

样例输入 1 3 2 5 2 4 2 5

样例输出 1 875000012

样例输入输出 2 见下发文件。

数据规模 共 10 个测试点。

测试点 1,2 满足� ≤ 5, �� ≤ 10。

测试点 3,4,5,6 满足� ≤ 100, �� ≤ 100。

对于所有数据，满足 1 ≤ � ≤ 1000,1 ≤ �� ≤ �� ≤ 104 。