凸

题目描述 对于一个正整数列�1 , �2 , …, �� � ≥ 3 ，如果对于所有 2 ≤ � ≤ � − 1，都有��−1 + ��+1 ≥ 2�� ，则称这个数列是美丽的。

现在有一个正整数列�1 , . . . , �� ，请计算：将�数列均匀随机打乱之后，得到的数列 是美丽的概率�。

你只需要输出 � × �! mod 109 + 7 即可。

输入格式 第一行一个整数�。

接下来一行，共�个整数�1 , �2 , …, �� 。

输出格式 一个整数，表示答案。

样例输入 1 4 1 2 1 3

样例输出 1 8

样例输入输出 2 见下发文件。

数据规模 共 10 个测试点。

测试点 1,2 满足� ≤ 10。

测试点 3,4 满足� ≤ 15。

测试点 5,6 满足� ≤ 50。

测试点 7,8 满足�� 两两不同。

对于所有数据，满足 3 ≤ � ≤ 100,1 ≤ �� ≤ 109 。