第 2 题 巧克力 (czekolada)

CSP-S 复赛模拟赛 22 · 时间限制 1 s · 空间限制 256 MB · 56 个测试点 · 全文比较（过滤行末空格及文末回车）

本题使用文件输入输出：输入文件 czekolada.in，输出文件 czekolada.out。

XV OIJ（波兰信息学奥赛 J 组）— 第二阶段，练习赛

• 时间限制：1 秒（C++）/ 8 秒（Python）
• 内存限制：256 MB

题目描述

Bajtek 有一块尺寸为 $A \times B$ 小块的巧克力，想和 Bitosia 分享。他想送给 Bitosia 恰好 $C \cdot D$ 小块，但这些小块必须保持在一整块矩形中（尺寸任意，不一定是 $C \times D$），而不能是几块分散的小块。编写程序判断这是否可行。

输入格式

第一行（也是唯一一行）包含四个自然数 $A, B, C, D$（$1 \le A, B, C, D \le 10^9$），用单个空格分隔。它们依次表示巧克力的高、宽，以及 Bajtek 想送给 Bitosia 的小块数之积 $C \cdot D$。

输出格式

输出一个单词 TAK（全大写）表示可以按要求切分巧克力，否则输出 NIE（全大写）。

样例

样例 1（cze0a）

输入：

3 9 2 10

输出：

NIE

解释：从 $3 \times 9$ 的巧克力板上无法掰下一块含 $2 \cdot 10 = 20$ 小块的矩形。

样例 2（cze0b）

输入：

5 4 2 6

输出：

TAK

解释：从 $5 \times 4$ 的巧克力板上可以掰下一块 $4 \times 3$ 的矩形，含 $2 \cdot 6 = 12$ 小块。

其他样例

• cze0c: 从 $400 \times 600$ 的板上掰下 $903 \cdot 180$ 小块。答案为 TAK。
• cze0d: 从 $235\,439 \times 137\,399$ 的板上掰下 $353\,527 \cdot 729\,943$ 小块。$A, B, C, D$ 都是质数。答案为 NIE。
• cze0e: 从 $10^9 \times 10^8$ 的板上掰下 $(10^8 + 5) \cdot (10^8 + 1)$ 小块。答案为 TAK。

数据范围与评分

你可以用几种更简单的变体来解决本题——某些测试组满足额外的限制。下表给出了当你的程序通过这些限制的测试时所能获得的分值（满分 100）。