第 3 题 Popcount (popcount)

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本题使用文件输入输出：输入文件 popcount.in，输出文件 popcount.out。

Miniature Algebraic Natural Relay 是小型可编程设备的最新技术进步。您可以使用 MalnarScript 为此设备编写自己的程序。

题目描述

程序要求如下：

• 程序的输入是一个严格小于 $2^n$ 的单个非负整数。
• 程序的输出是一个严格小于 $2^n$ 的单个非负整数。
• 使用 MalnarScript 进行编程时，您只能使用一个 $n$ 位无符号整数变量 $a$。在程序的开头，此变量保存输入，并且其在程序末尾的值被视为程序的输出。
• MalnarScript 的源代码最多必须包含 $k$ 个格式为 $\texttt{a = }$ 的命令，这些命令按顺序执行，并且每个命令最多包含 $10^3$ 个字符。

符号 $\texttt{}$ 的递归定义如下：

换句话说，符号 $\texttt{}$ 可以是变量a，也可以符合符号 $\texttt{}$ 的定义，或者在括号内表示二元表达式，其中每个操作数均符合相同的 $\texttt{}$ 定义。

上面定义中的符号 $\texttt{}$ 表示严格小于 $2^n$ 的非负十进制整数。而符号 $\texttt{}$ 可以是 $\texttt{+}$， $\texttt{-}$、$\texttt{|}$、$\texttt{\&}$、$\texttt{<<}$ 或 $\texttt{>>}$，分别表示：加，减，按位或，按位与，左移和 右移的运算。

此外，字符 $a$ 在 $\texttt{}$ 符号中最多出现 5 次。

在执行加减运算时出现溢出或下溢时，MalnarScript 将以 $2^n$ 为模执行这些运算。例如，当 $n = 3$ 时，在 MalnarScript 中，$7 + 3 = 2$，$2 - 5 = 5$。

每个命令中方程式的右侧求和为一个数字，然后将其存储到 $a$ 中。为了计算右侧表达式，MalnarScript 首 先将每次出现的 $a$ 替换为其当前值。然后，像在任何数学表达式中一样进行表达式的计算，即，括号优 先。请注意，运算符的优先级（按照运算顺序）是不相关的，因为最终结果完全由括号的位置定义。

您的任务是编写一个程序，该程序在 MalnarScript 中输出程序，该程序以输入值的二进制表示形式计算一 个数。

输入格式

第一行，两个正整数 $n, k$，含义见 题目描述。

输出格式

第一行中，您应该输出产生的 MalnarScript 程序的命令数。

在其余各行中，您应该输出所需程序的命令。每个命令必须在单独的行中输出，并且必须满足任务描述中 所述的 MalnarScript 语法。

重要的是，输出中不要有不必要的空行或多余的空格字符。 每行（包括最后一行）必须以换行（\n）结尾。

样例

样例 1

输入：

2 2

输出：

1
A=(A-((A&2)>>1))

样例 2

输入：

3 5

输出：

2
A=((A&4)|((A&3)-((A&2)>>1)))
A=((A&3)+((A&4)>>2))

提示

数据范围及约定

说明

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感谢 @Sprague_Garundy 提供的 SPJ，SPJ 可以在题目附件处下载。

另外，由于 testlib 库在洛谷环境下生成随机数在 $N = 31$ 时有问题，采用固定已生成随机数。部分测试 点 $N$ 较大，Special Judge 程序运行较久，如下。

上述测试点时限仅用于 Special Judge 程序使用。