第 2 题 蛋糕 (cakes)

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本题使用文件输入输出：输入文件 cakes.in，输出文件 cakes.out。

题目描述

Liliana 生日到了，她邀请了所有好朋友来庆祝！为了让派对更特别，她打算准备多个蛋糕，每个蛋糕上都装饰着各种配料，比如草莓、杏仁或果仁糖。Liliana 有 $N$ 种配料，每种配料 $i$ 有 $a_i$ 个。

蛋糕的“美味度”由其中出现次数最多的配料的次数决定。比如：

• 蛋糕配料为 1, 1, 2, 2, 2 时，美味度为 3，因为配料 2 出现了三次。
• 蛋糕配料为 0, 0, 1, 1, 2 时，美味度为 2，因为配料 0 和 1 都出现了两次，且没有其他配料出现次数更多。

Liliana 想烤几个美味度相同的蛋糕，并且要用完所有的配料，不能有剩余。她还没决定要烤多少个蛋糕。她正在考虑 $Q$ 种方案，每种方案指定了一个具体的蛋糕数量 $K_j$。对于每种方案，请判断是否能把所有配料分配到 $K_j$ 个蛋糕中，且每个蛋糕的美味度都相同。蛋糕上的配料数量可以不同，但每个蛋糕至少需要有一份配料。请注意，不同的蛋糕可以包含不同数量的配料种类。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$，分别代表配料种类数和方案数。第二行包含 $N$ 个整数 $a_0, a_1, \ldots, a_{N-1}$，其中 $a_i$ 表示配料 $i$ 的数量。接下来的 $Q$ 行，每行包含一个整数 $K_j$，指定了第 $j$ 个方案所需的蛋糕数量。

输出格式

输出 $Q$ 行。如果能将所有配料分配到 $K_j$ 个美味度相同的蛋糕中，第 $j$ 行输出 YES，否则输出 NO。

样例

样例 1

输入：

4 5
2 5 1 1
1
2
3
4
5

输出：

YES
NO
YES
NO
YES

样例 2

输入：

1 1
4
2

输出：

YES

样例 3

输入：

5 3
1 1 1 1 1
1
1000000000000000000
5

输出：

YES
NO
YES

提示

样例解释

在第一个样例中，Liliana 有四种配料：两个 0 号配料（绿色三角形表示），五个 1 号配料（黄色星星表示），一个 2 号配料（橙色圆形表示），以及一个 3 号配料（蓝色正方形表示）。

当 $K = 1$ 时，Liliana 可以做一个美味度为 5 的蛋糕，把所有配料都放在一个蛋糕上：

• 蛋糕 1：0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3（配料 1 出现了五次）。

$K = 1$ 时的分配示例。

当 $K = 2$ 时，Liliana 不可能将所有配料分配到两个美味度相同的蛋糕中。

当 $K = 3$ 时，Liliana 可以做 3 个蛋糕，每个美味度为 2，分配如下：

• 蛋糕 1：0, 0, 1（配料 0 出现了两次）。
• 蛋糕 2：1, 1, 2（配料 1 出现了两次）。
• 蛋糕 3：1, 1, 3（配料 1 出现了两次）。

$K = 3$ 时的分配示例。

当 $K = 4$ 时，Liliana 不可能将所有配料分配到四个美味度相同的蛋糕中。

当 $K = 5$ 时，Liliana 可以做 5 个蛋糕，每个美味度为 1，分配如下：

• 蛋糕 1：0, 1（配料 0 和 1 各出现一次）。
• 蛋糕 2：0, 1（配料 0 和 1 各出现一次）。
• 蛋糕 3：1（配料 1 出现一次）。
• 蛋糕 4：1, 2（配料 1 和 2 各出现一次）。
• 蛋糕 5：1, 3（配料 1 和 3 各出现一次）。

$K = 5$ 时的分配示例。

约束条件

• $1 \le N, Q \le 100\,000$。
• $1 \le a_i \le 100\,000$。
• $1 \le K_j \le 10^{18}$。

评分方式

你的程序将在分成若干子任务的测试数据上进行测试。要获得某个子任务的分数，你必须正确解出该子任务中所有的测试数据。

• 子任务 0（0 分）：样例。
• 子任务 1（9 分）：$N = 1$。
• 子任务 2（22 分）：$Q = 1$ 且 $K_j = 2$。
• 子任务 3（24 分）：$Q \le 5$，$N \le 1000$，$a_i \le 1000$。
• 子任务 4（24 分）：$Q \le 5$。
• 子任务 5（21 分）：没有额外的约束条件。