多维卷积（截断）

【题目描述】

给定 $\mathbb{Z}/998244353\mathbb{Z}$ 上的 $K$ 元多项式 $f(x_1, x_2, ..., x_K)$ 和 $g(x_1, x_2, ..., x_K)$。 求 $f$ 与 $g$ 的乘积对 $(x_1^{N_1}, x_2^{N_2}, ..., x_K^{N_K})$ 取模的结果。

【输入】

$K$
$N_1$ $N_2$ ... $N_K$
$f$
$g$

$f$、$g$ 是长度为 $\prod N_i$ 的整数数组，元素均为 $0$ 到 $998244352$ 之间的整数。 第 $i = i_1 + i_2 N_1 + ... + i_K N_1 N_2 ... N_{K-1}$ 个元素对应 $(x_1^{i_1}, x_2^{i_2}, ..., x_K^{i_K})$ 的系数。

【输出】

$fg$

$fg$ 是长度为 $\prod N_i$ 的整数数组，元素均为 $0$ 到 $998244352$ 之间的整数。 与输入格式相同，第 $i = i_1 + i_2 N_1 + ... + i_K N_1 N_2 ... N_{K-1}$ 个元素对应 $(x_1^{i_1}, x_2^{i_2}, ..., x_K^{i_K})$ 的系数。

【输入样例】

1
5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

【输出样例】

6 19 40 70 110

【输入样例2】

2
2 3
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12

【输出样例2】

7 22 30 80 73 182

【输入样例3】

0

123
456

【输出样例3】

56088

【数据范围】

• $0 \leq K \leq 18$
• $\prod N_i \leq 262144$
• $2 \leq N_i$

【来源】

Library Checker（yosupo06） multivariate_convolution