狄利克雷逆与前缀和

【题目描述】

有 $T$ 组测试数据。

给定正整数 $N$ ，定义 $Q_N=\lbrace {\lfloor {N \over x} \rfloor \colon x \in \mathbb{Z}, 1 \leq x \leq N} \rbrace$ 。

把 $Q_N$ 的元素按升序排列，得到的序列记为 $(a_0,a_1,\ldots,a_{k-1})$ 。

对于序列 $f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{F} _ {998244353}$ ，定义到每个 $ x \in Q_N $ 的累计和

f_x = \sum_{n=1}^x f(n)

在此基础上，令 $g$ 为 $f$ 关于狄利克雷卷积的逆。也就是说， $\sum_{ij=n}f(i)g(j)=\delta_{1,n}$ 成立。对每个 $ x \in Q_N $，求出累计和

g_x=\sum_{n=1}^x g(n) \in \mathbb{F}_{998244353}

【输入】

$T$
$case_1$
$\vdots$
$case_T$

每组测试数据按如下格式给出。

$N$
$f_{a_0}$ $f_{a_1}$ $\ldots$ $f_{a_{k-1}}$

【输出】

$g_{a_0}$ $g_{a_1}$ $\ldots$ $g_{a_{k-1}}$

【输入样例】

1
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 25 33 50 100

【输出样例】

1 0 998244352 998244352 998244351 998244352 998244351 998244351 998244351 998244352 998244351 998244351 998244351 998244352 998244350 998244351 998244350 998244350 1

【输入样例2】

1
10
159697193 191118568 288782461 424555303 827942315

【输出样例2】

835371342 776106831 841228419 539675829 463901545

【数据范围】

$1 \leq N \leq 1000000000000$
$0 \leq f_x < 998244353$
$f_1\neq 0$
若 $T>1$ ，则 $T=10000$ ，且对每个 $N=1,2,\ldots,10000$ 恰有一组测试数据。

【来源】

Library Checker（yosupo06） dirichlet_inverse_and_prefix_sums