Nim 积

【题目描述】

有 $T$ 组测试数据。

对于每组测试数据，给定两个非负整数 $A$ 和 $B$。 请计算 Nim 积 $A \otimes B$。

非负整数的 Nim 和与 Nim 积递归定义如下：

• $a \oplus b = \operatorname{mex}(\lbrace a' \oplus b \mid a' < a \rbrace \cup \lbrace a \oplus b' \mid b' < b \rbrace)$
• $a \otimes b = \operatorname{mex}\lbrace (a' \otimes b) \oplus (a \otimes b') \oplus (a' \otimes b') \mid a' < a,\thinspace b' < b \rbrace$

【输入】

$T$
$A_0$ $B_0$
 $\vdots$
$A_{T-1}$ $B_{T-1}$

【输出】

$\mathit{answer}_0$
 $\vdots$
$\mathit{answer}_{T-1}$

【输入样例】

11
5 0
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
5 7
5 8
3141 5926
18446744073709551615 18446744073709551615

【输出样例】

0
5
10
15
2
7
8
13
3
14994
11290409524105353207

【数据范围】

• $1 \le T \le 1000000$
• $0 \le A < 2^{64}$
• $0 \le B < 2^{64}$

【来源】

Library Checker（yosupo06） nim_product_64