形式幂级数 exp（稀疏）

【题目描述】

给定一个满足 $a_0 = 0$ 的形式幂级数 $f(x) = \sum_{i=0}^{N-1} a_i x^i \in \mathbb{Q}[[x]]$。 其中只有 $K$ 个系数非零，输入中只给出这些系数 $a_{i_k}$。

计算 $\exp(f(x)) = \sum_{i=0}^{\infty} b_i x^i$ 的前 $N$ 项。 换言之，求 $g(x) = \sum_{i=0}^{N-1} b_i x^i \in \mathbb{Q}[[x]]$，满足

输出模 $998244353$ 后的系数。

【输入】

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。

接下来 $K$ 行，每行包含两个整数 $i_k$ 和 $a_{i_k}$，表示系数 $a_{i_k}$。

【输出】

输出一行 $N$ 个整数 $b_0\ b_1\ \cdots\ b_{N-1}$。

【输入样例】

5 1
2 1

【输出样例】

1 0 1 0 499122177

【输入样例2】

10 4
1 1
2 2
3 3
4 4

【输出样例2】

1 1 499122179 166374064 291154613 690452358 558739571 801170355 116437135 935147171

【输入样例3】

10 0

【输出样例3】

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

【数据范围】

• $1 \leq N \leq 1000000$
• $0 \leq K \leq 10$
• $0 < i_0 < \cdots < i_{K-1} \leq N - 1$
• $1 \leq a_{i_k} < 998244353$

【来源】

Library Checker（yosupo06） exp_of_formal_power_series_sparse