二元形式幂级数求逆

【题目描述】

给定二元形式幂级数 $f(x, y) = \sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{M-1} a_{i, j} x^iy^j \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x, y]]$，其中 $a_{0,0} \ne 0$。

求 $\frac{1}{f(x, y)} = \sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^\infty b_{i,j} x^iy^j$ 的前 $N \times M$ 项。

换句话说，求 $g(x, y) = \sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{M-1} b_{i,j} x^iy^j \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x, y]]$，使得

【输入】

$N$ $M$
$a_{0,0}$ $a_{0,1}$ $\cdots$ $a_{0,M - 1}$
$a_{1,0}$ $a_{1,1}$ $\cdots$ $a_{1,M - 1}$
$\vdots$
$a_{N-1,0}$ $a_{N-1,1}$ $\cdots$ $a_{N-1,M - 1}$

【输出】

$b_{0,0}$ $b_{0,1}$ $\cdots$ $b_{0,M - 1}$
$b_{1,0}$ $b_{1,1}$ $\cdots$ $b_{1,M - 1}$
$\vdots$
$b_{N-1,0}$ $b_{N-1,1}$ $\cdots$ $b_{N-1,M - 1}$

【输入样例】

3 5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15

【输出样例】

1 998244351 1 0 0
998244347 17 998244337 5 0
25 998244253 150 998244253 25

【数据范围】

• $1 \leq N$
• $1 \leq M$
• $NM \leq 500000$
• $0 \leq a_{i,j} < 998244353$
• $a_{0,0} \neq 0$

【来源】

Library Checker（yosupo06） inv_of_formal_power_series_2d