形式幂级数 log（稀疏）

【题目描述】

给定一个形式幂级数 $f(x) = \sum_{i=0}^{N-1} a_i x^i \in \mathbb{Q}[[x]]$，其中 $a_0 = 1$。 $f$ 只有 $K$ 个系数非零，输入只给出这些系数 $a_{i_k}$。

求 $\log(f(x)) = \sum_{i=0}^{\infty} b_i x^i$ 的前 $N$ 项。 也就是说，求 $g(x) = \sum_{i=0}^{N-1} b_i x^i \in \mathbb{Q}[[x]]$，使得 $b_0 = 0$ 且

将系数对 $998244353$ 取模后输出。

【输入】

$N$ $K$
$i_0$ $a_{i_0}$
$\vdots$
$i_{K-1}$ $a_{i_{K-1}}$

【输出】

$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{N - 1}$

【输入样例】

5 2
0 1
2 1

【输出样例】

0 0 1 0 499122176

【输入样例2】

10 5
0 1
1 1
2 499122179
3 166374064
4 291154613

【输出样例2】

0 1 2 3 4 307791995 131712787 793247753 831003798 590204334

【数据范围】

• $1 \leq N \leq 1000000$
• $1 \leq K \leq 10$
• $0 = i_0 < \cdots < i_{K-1} \leq N - 1$
• $1 \leq a_{i_k} < 998244353$
• $a_0 = 1$

【来源】

Library Checker（yosupo06） log_of_formal_power_series_sparse