形式幂级数开方

【题目描述】

给定形式幂级数 $f(x) = \sum_{i=0}^{N-1} a_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$。 计算 $f(x)$ 的平方根的前 $N$ 项。 换句话说，求 $g(x) = \sum_{i=0}^{N-1} b_i x^i \in \mathbb{F}\_{998244353}[[x]]$，使得

【输入】

$N$
$a_0$ $a_1$ $\cdots$ $a_{N - 1}$

【输出】

如果不存在满足条件的 $g(x)$，输出

-1

否则，任选一个满足条件的 $g(x)$，输出

$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{N - 1}$

【输入样例】

4
0 0 9 12

【输出样例】

0 3 2 332748117

【输入样例2】

4
0 0 10 12

【输出样例2】

-1

【数据范围】

• $1 \leq N \leq 500000$
• $0 \leq a_i < 998244353$

【来源】

Library Checker（yosupo06） sqrt_of_formal_power_series

本题为 special judge（输出任意合法解），暂不可本地评测。