集合幂级数 log

给定一个 $N$ 元多项式

s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) = \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} b _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \in \mathbb{F} _ {998244353} \lbrack x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1} \rbrack

。其中，

i_k

表示将

i

表示为二进制数时第

2 ^ k

位上的数字。请输出满足下式的

c _ 0, c _ 1, \dots, c _ {2 ^ N - 1} ~ (0 \leq c _ i \lt 998244353)

：

\log(s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1})) \equiv \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} c _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \pmod{(x _ 0 ^ 2, x _ 1 ^ 2, \dots, x _ {N - 1} ^ 2)}.

换句话说，请输出 $c _ 0, c _ 1, \dots, c _ {2 ^ N - 1} ~ (0 \leq c _ i \lt 998244353)$ ，其中

t(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) = \sum _ {i = 0} ^ {2 ^ N - 1} c _ i \prod _ {k = 0} ^ {N - 1} x _ k ^ {i _ k} \in \mathbb{F} _ {998244353} \lbrack x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1} \rbrack

满足

c _ 0 = 0

，且

s(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1}) \equiv \sum _ {m = 0} ^ N \frac{t(x _ 0, x _ 1, \dots, x _ {N - 1})^m}{m!} \pmod{(x _ 0 ^ 2, x _ 1 ^ 2, \dots, x _ {N - 1} ^ 2)}.

$N$
$b_0$ $b_1$ $\cdots$ $b_{2^N-1}$

$c_0$ $c_1$ $\cdots$ $c_{2^N-1}$

3
1 6 7 50 9 64 74 598

0 6 7 8 9 10 11 12

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