树路径复合和

【题目描述】

给定

• 一棵有 $N$ 个顶点的树，
• $N$ 个整数 $a _ 0, a _ 1, \ldots, a _ {N-1}$，
• $N-1$ 个整数 $b _ 0, b _ 1, \ldots, b _ {N-2}$，以及
• $N-1$ 个整数 $c _ 0, c _ 1, \ldots, c _ {N-2}$。

边 $i$ 双向连接顶点 $u _ i$ 和 $v _ i$。

对于满足 $0 \leq e \leq N-2$ 的整数 $e$，令 $f _ e(x) = b _ e x + c _ e$。

设 $e _ 0, e _ 1, \ldots, e _ k$ 依次为从顶点 $x$ 到顶点 $y$ 的简单路径上的边，并定义 $P(x, y) = f _ {e _ 0}(f _ {e _ 1}(\ldots f _ {e _ k}(a _ y) \ldots ))$。

对每个顶点 $x$，求出 $q _ x = \sum _ {y=0} ^ {N-1} P(x, y)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

【输入】

$N$
$a _ 0$ $a _ 1$ $\ldots$ $a _ {N-1}$
$u _ 0$ $v _ 0$ $b _ 0$ $c _ 0$
$u _ 1$ $v _ 1$ $b _ 1$ $c _ 1$
$\vdots$
$u _ {N-2}$ $v _ {N-2}$ $b _ {N-2}$ $c _ {N-2}$

【输出】

$q _ 0$ $q _ 1$ $\ldots$ $q _ {N-1}$

【输入样例】

8
1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 10 1
1 2 10 1
0 3 10 1
0 4 10 0
0 5 10 1
5 6 10 0
6 7 10 1

【输出样例】

9287 89589 895590 92471 92375 5131 42598 425185

【输入样例2】

3
1 100 10000
0 1 100000 0
1 2 100000 0

【输出样例2】

881938226 1855747 27566470

【数据范围】

• 输入全都是整数。
• $1 \leq N \leq 200000$
• $0 \leq u _ i, v _ i \leq N - 1$
• $0 \leq a _ i \lt 998244353$
• $1 \leq b _ i \lt 998244353$
• $0 \leq c _ i \lt 998244353$

【来源】

Library Checker（yosupo06） tree_path_composite_sum