点赋值路径复合

【题目描述】

给定一棵 $N$ 个顶点的树。边为 $(u_i, v_i)$，并且对于每个 $i$，顶点 $i$ 上写有一个线性函数 $f_i(x) = a_i x + b_i$。请处理 $Q$ 个查询，如下所示：

• 0 $p$ $c$ $d$：令 $f_p \gets cx + d$
• 1 $u$ $v$ $x$：设 $u$ 到 $v$ 的路径上的顶点依次为 $p_1 = u, p_2, ..., p_k = v$。输出 $f_{p_k}(...f_{p_2}(f_{p_1}(x))) \bmod 998244353$

【输入】

$N$ $Q$
$a_0$ $b_0$
$a_1$ $b_1$
:
$a_{N - 1}$ $b_{N - 1}$
$u_0$ $v_0$
$u_1$ $v_1$
:
$u_{N - 2}$ $v_{N - 2}$
$\textrm{Query}_0$
$\textrm{Query}_1$
:
$\textrm{Query}_{Q - 1}$

【输出】

对于每个 1 $u$ $v$ $x$ 查询，输出一行一个整数，表示按上述定义复合得到的值。

【输入样例】

5 5
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
0 1
1 2
2 3
2 4
1 0 3 11
1 2 4 12
0 2 13 14
1 0 4 15
1 2 2 16

【输出样例】

1555
604
6571
222

【输入样例2】

7 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
0 1
1 2
0 3
3 4
0 5
5 6
1 2 4 1
1 4 6 1
1 6 2 1
0 1 20 30
1 2 4 1
1 4 6 1
1 6 2 1

【输出样例2】

411
2199
607
3471
2199
6034

【数据范围】

• $1 \leq N, Q \leq 200000$
• $1 \leq a_i, c < 998244353$
• $0 \leq b_i, d, x < 998244353$
• $0 \leq p < N$
• $0 \leq u, v < N$

【来源】

Library Checker（yosupo06） vertex_set_path_composite