[NOIP2006-提高] 2^k进制数

题目描述

设$r$是个$2^k$ 进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个$2$位的$2^k$ 进制数。

（2）作为$2^k$ 进制数，除最后一位外，$r$的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将$r$转换为$2$进制数$q$后，则$q$的总位数不超过$w$。

在这里，正整数$k(1\leq k\leq 9)$和$w(k

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设$S$是长度为$w$ 的$01$字符串（即字符串$S$由$w$个“$0$”或“$1$”组成），$S$对应于上述条件（$3$）中的$q$。将$S$从右起划分为若干个长度为$k$的段，每段对应一位$2^k$进制的数，如果$S$至少可分成$2$段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的$2^k$进制数$r$。

例：设$k=3,w=7$。则$r$是个八进制数（$2^3=8$）。由于$w=7$，长度为$7$的$01$字符串按$3$位一段分，可分为$3$段（即$1,3,3$，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

$2$位数：
高位为$1$：$6$个（即$12,13,14,15,16,17$）,
高位为$2$：$5$个，
…，
高位为$6$：$1$个（即$67$）。
共$6+5+\dots+1=21$个。

$3$位数：
高位只能是$1$，
第$2$位为$2$：$5$个（即$123,124,125,126,127$），
第$2$位为$3$：$4$个，
…，
第$2$位为$6$：$1$个（即$167$）。
共$5+4+\dots+1=15$个。

所以，满足要求的$r$共有$36$个。

输入输出格式

输入格式：

$2$个正整数，用一个空格隔开：

$k W$

输出格式：

$1$个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的$r$的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为$0$，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过$200$位）

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

36

说明

NOIP 2006 提高组 第四题