[NOIP2007-提高] 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的$n \times m$的矩阵，矩阵中的每个元素$a_{i,j}$均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共$n$个。经过$m$次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值$\times 2^i$，其中$i$表示第$i$次取数（从$1$开始编号）；
4. 游戏结束总得分为$m$次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件包括$n+1$行：

第$1$行为两个用空格隔开的整数$n$和$m$。

第$2\backsim n+1$行为$n \times m$矩阵，其中每行有$m$个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式：

输出文件仅包含$1$行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3 1 2 3 3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

数据范围：

60%的数据满足：$1\le n, m \le 30$，答案不超过$10^{16}$
100%的数据满足：$1\le n, m \le 80$，$0 \le a_{i,j} \le 1000$