[NOIP2009-普及] 细胞分裂

题目描述

$Hanks$ 博士是 $BT$ ($Bio-Tech$，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

$Hanks$ 博士手里现在有 N $种细胞，编号从 $1-N，一个第 i $种细胞经过 $1 秒钟可以分裂为$S_i$个同种细胞（$S_i$为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入$ M $个试管，形成$ M $份样本，用于实验。$Hanks$ 博士的试管数$ M $很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的$M $值，但万幸的是，$M$ 总可以表示为$ m_1$的$ m_2$次方，即$M = m_1^{m_2}$，其中 $m_1,m_2$均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 $4 $个细胞，

Hanks $博士可以把它们分入 $2 个试管，每试管内$ 2$ 个，然后开始实验。但如果培养皿中有$ 5$个细胞，博士就无法将它们均分入$ 2$ 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，$Hanks $博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 $M $个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

第一行,有一个正整数 $N$，代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 $m_1,m_2$，以一个空格隔开，即表示试管的总数 $M = m_1^{m_2}$.

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式：

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论$Hanks$博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数$-1$。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 1 3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2 24 1 30 12

输出样例#2：

2

说明

【输入输出说明】

经过 1 $秒钟，细胞分裂成 3$ 个，经过$ 2 $秒钟，细胞分裂成$ 9 $个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 $2 $个试管。

【输入输出样例$2 $说明】

第 $1$ 种细胞最早在$3$ 秒后才能均分入$24$ 个试管，而第$2$ 种最早在$2$ 秒后就可以均分（每试管$144/(241)=6$ 个）。故实验最早可以在$2$ 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有$m_1^{m_2} ≤ 30000$。

对于所有的数据，有$1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,000$。

NOIP 2009 普及组 第三题