[NOIP2011-普及] 表达式的值

题目描述

对于1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。

2. “× ”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算× 运算，再计算⊕运算。例如：计算表达式A⊕B × C时，先计算 B × C，其结果再与 A 做⊕运算。

现给定一个未完成的表达式，例如_+(*)，请你在横线处填入数字$0 $或者$1$ ，请问有多少种填法可以使得表达式的值为$0 $。

输入输出格式

输入格式：

共 2 行。

第1 行为一个整数 $L$，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第2 行为一个字符串包含 $L$ 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’这$4$ 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式：

共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对$10007 $取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 +(*)

输出样例#1：

３

说明

【输入输出样例说明】

  给定的表达式包括横线字符之后为：+(*_) 

  在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时，表达式的值均为0 ，所以共有3种填法。 

【数据范围】

对于$20\%$ 的数据有$ 0 ≤ L ≤ 10$。

对于$50\%$ 的数据有 $0 ≤ L ≤ 1,000$。

对于$70\%$ 的数据有$ 0 ≤ L ≤ 10,000$ 。

对于$100\%$的数据有$ 0 ≤ L ≤ 100,000$。

对于$50\%$ 的数据输入表达式中不含括号。