[NOIP2014]联合权值

题目描述

无向连通图 $G$ 有 $n$ 个点，$n-1$ 条边。点从 $1$ 到 $n$ 依次编号,编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$，每条边的长度均为 $1$。图上两点 $(u, v)$ 的距离定义为 $u$ 点到 $v$ 点的最短距离。对于图 $G$ 上的点对 $(u, v)$，若它们的距离为 $2$，则它们之间会产生$W_v \times W_u$ 的联合权值。

请问图 $G$ 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 $1$ 个整数 $n$。

接下来 $n-1$ 行,每行包含 $2$ 个用空格隔开的正整数 $u,v$，表示编号为 $u$ 和编号为 $v$ 的点之间有边相连。

最后 $1$ 行,包含 $n$ 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示图 $G$ 上编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$。

输出格式：

输出共 $1$ 行,包含 $2$ 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 $G$ 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对$10007$取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2
2 3 3 4
4 5
1 5 2 3 10

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有$( 1,3)$ 、$( 2,4)$ 、$( 3,1)$ 、( 3,5) $、( 4,2)$ 、$( 5,3) $。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据，$1 < n \leq 100$；

对于60%的数据，$1 < n \leq 2000$；

对于100%的数据，$1 < n \leq 200000, 0 < W_i \leq 10000$。

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。