[noip2015-提高] 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。

现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数 $n,m,k$，分别表示字符串 $A$ 的长度，字符串 $B$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 $A$。

第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 $B$。

输出格式：

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

输入输出样例

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6 3 1 aabaab aab

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2

输入样例#2： 复制

6 3 2 aabaab aab

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7

输入样例#3： 复制

6 3 3 aabaab aab

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7

说明

对于第 1 组数据:$1\leq n\leq500,1\leq m\leq50,k=1$;
对于第 2 组至第 3 组数据:$1\leq n\leq500,1\leq m\leq50,k=2$;
对于第 4 组至第 5 组数据:$1\leq n\leq500,1\leq m\leq50,k=m$;
对于第 1 组至第 7 组数据:$1\leq n\leq500,1\leq m\leq50,1\leq k\leq m$;
对于第 1 组至第 9 组数据:$1\leq n\leq1000,1\leq m\leq100,1\leq k\leq m$;
对于所有 10 组数据:$1\leq n\leq1000,1\leq m\leq200,1\leq k\leq m$。