[noip2017-提高] 逛公园

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张$N$个点$M$条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口，$N$号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从$N$号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到$N$号点的最短路长为$d$，那么策策只会喜欢长度不超过$d + K$的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？

为避免输出过大，答案对$P$取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出$-1$。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。

接下来$T$组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来$M$行，每行三个整数$a_i,b_i,c_i$，代表编号为$a_i,b_i$的点之间有一条权值为 $c_i$的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件包含 $T$ 行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 5 7 2 10 1 2 1 2 4 0 4 5 2 2 3 2 3 4 1 3 5 2 1 5 3 2 2 0 10 1 2 0 2 1 0

输出样例#1： 复制

3 -1

说明

【样例解释1】

对于第一组数据，最短路为 $3$。 $1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5$ 为 $3$ 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号　　

$T$　　　

$N$　　　

$M$　　　

$K$　　　

是否有0边

1

5

5

10

0

否

2

5

1000

2000

0

否

3

5

1000

2000

50

否

4

5

1000

2000

50

否

5

5

1000

2000

50

否

6

5

1000

2000

50

是

7

5

100000

200000

0

否

8

3

100000

200000

50

否

9

3

100000

200000

50

是

10

3

100000

200000

50

是

对于 100%的数据, $1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 1000$。

数据保证：至少存在一条合法的路线。