题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m 条赛道。
C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有 n−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 a_i 和 b_i，该道路的长度为 l_i。借助这 n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e_1,e_2,…,e_k，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路 e_1,e_2,…,e_k（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。
接下来 n−1 行，第 i 行包含三个正整数 a_i,b_i,l_i，表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式：
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
输出样例#1： 复制
31
输入样例#2： 复制
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
输出样例#2： 复制
15
说明
【输入输出样例 1 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7）， 则该赛道的长度为 9+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。
【输入输出样例 2 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
需要修建 $3 $条赛道。可以修建如下 $3 $条赛道：
- 经过第 1,6 $条道路的赛道（从路口 $1 到路口$ 7$），长度为 6+9=15；
- 经过第$ 5,2,3,8$ 条道路的赛道（从路口$ 6$ 到路口 9），长度为 4+3+5+4=16；
- 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口$ 5$），长度为 7+10=17。 长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。
【数据规模与约定】
所有测试数据的范围和特点如下表所示 :
其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。 对于所有的数据， 2≤n≤50,000， 1≤m≤n−1， 1≤a_i,b_i≤n， 1≤l_i≤10,000。