表达式 - ROJ

题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 $0$ 或 $1$ ，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

与运算：a & b。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $1$ 时，该表达式的值为 $1$ 。其余情况该表达式的值为 $0$ 。
或运算：a | b。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $0$ 时，该表达式的值为 $0$ 。其余情况该表达式的值为 $1$ 。
取反运算：!a。当且仅当 $a$ 的值为 $0$ 时，该表达式的值为 $1$ 。其余情况该表达式的值为 $0$ 。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

如果 $E$ 是一个操作数，则 $E$ 的后缀表达式是它本身。
如果 $E$ 是 $E_1~\texttt{op}~E_2$ 形式的表达式，其中 $\texttt{op}$ 是任何二元操作符，且优先级不高于 $E_1$ 、 $E_2$ 中括号外的操作符，则 $E$ 的后缀式为 $E_1' E_2' \texttt{op}$ ，其中 $E_1'$ 、 $E_2'$ 分别为 $E_1$ 、 $E_2$ 的后缀式。
如果 $E$ 是 $E_1$ 形式的表达式，则 $E_1$ 的后缀式就是 $E$ 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（！）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。
操作数由小写字母 $x$ 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 $10$ 的变量 $x_{10}$ 。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

输入格式

第一行包含一个字符串 $s$ ，表示上文描述的表达式。
第二行包含一个正整数 $n$ ，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 $1,2, \cdots , n$ 。
第三行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示变量 $x_i$ 的初值。
第四行包含一个正整数 $q$ ，表示询问的个数。
接下来 $q$ 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。
数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 $0$ 或 $1$ 。

输出格式

输出一共有 $q$ 行，每行一个 $0$ 或 $1$ ，表示该询问下表达式的值。

样例

|----|----| |输入 #1 |输出 #1 | | |
|x1 x2 & x3 | |1
|3 |1
|1 0 1 |0
|3 | \ |1 | \ |2 | \ |3 | \ | | \ | | | |输入 #2 |输出 #2 | | |
|x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! & |0
|5 |1
|0 1 0 1 1 |1
|3 |
|1 | \ |3 | \ |5 | \ | | \ | | |

说明/提示

样例 1 解释

该后缀表达式的中缀表达式形式为 $(x_1 \& x_2) | x_3$ 。

对于第一次询问，将 $x_1$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $0$ ， $0$ ， $1$ 。原表达式的值为 $(0\&0)|1=1$ 。
对于第二次询问，将 $x_2$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $1$ ， $1$ ， $1$ 。原表达式的值为 $(1\&1)|1=1$ 。
对于第三次询问，将 $x_3$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $1$ ， $0$ ， $0$ 。原表达式的值为 $(1\&0)|0=0$ 。

样例 2 解释

该表达式的中缀表达式形式为 $(!x_1)\&(!((x_2|x_4)\&(x_3\&(!x_5))))$ 。

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。
对于另外 $30\%$ 的数据， $|s| \le 1000$ ， $q \le 1000$ ， $n \le 1000$ 。
对于另外 $20\%$ 的数据，变量的初值全为 $0$ 或全为 $1$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $1 \le |s| \le 1 \times 10^6$ ， $1 \le q \le 1 \times 10^5$ ， $2 \le n \le 1 \times 10^5$ 。

其中， $|s|$ 表示字符串 $s$ 的长度。